Как я учился программировать на языке С++ >> Глава 1 >> Примеры решения задач

• Высота орбиты спутника

Следующая задача, которую рассмотрим, состоит в определении высоты орбиты спутника h над поверхностью Земли, если известны масса М≈5.96*10²⁴ (кг) и радиус R≈6.37*10⁶ (м) Земли, масса спутника m, период его обращения Т.

Масса спутника в данном случае при расчете высоты орбиты не нужна, а период обращения вводится пользователем. При решении этой задачи воспользуемся тем, что сила гравитационного притяжения между Землей и спутником равна F=GmM/(R+h)², где G≈6.672*10^-11(Нм²/кг²) - универсальная гравитационная постоянная.

С другой стороны, эту же силу по второму закону Ньютона можно записать как F=ma, где а=ω²(R+h) есть центростремительное ускорение, а частота ω связана с периодом Т соотношением ω=2п/Т. Из этих соотношений получаем 4п²m(R+h)/T²=GmM/(R+h)², что дает h=(GMT²)^1/3*/4п²-R. Соответствующий программный код приведен в листинге 1.12


==========>Листинг 1.12 Высота орбиты спутника

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
//Гравитационная постоянная:
const double G=6.672E-11;
//Масса Земли:
const double M=5.96E24;
//Радиус Земли:
const double R=6.37E6;
//Число pi:
const double pi=3.1415;
//Период и высота орбиты:
double T,h;
//Ввод периода (в часах):
cout<<"Введите T = ";
cin>>T;
//Перевод часов в секунды:
T=T*3600;
//Определение высоты:
h=pow(G*M*T*T/4/pi/pi,(double)1/3)- R;
//Перевод в километры:
h=h/1000;
cout<<"Высота орбиты спутника h = "<<h<<" km\n";
cout << "Конец задания для самостоятельной работы!" << endl;
    system ("pause");              // ожидаем нажатия кнопки
return 0;
}


==========>Конец Листинга 1.12  Компилированный исполняемый файл листинга 1.12(120Кб, rar)

Результат выполнения программы может выглядеть следующим образом(жирным выделен ввод пользователя)

Введите T = 5.4
Высота орбиты спутника h = 9244.22 km

В программе использована встроенная функция pow() для вычисления кубического корня. Первым аргументом функции указывается возводимое в степень выражение, второй её аргумент - степень, в которую возводится выражение. В данном случае степень равна 1/3.

Однако в силу автоматического преобразования типов при вычислении выражения 1/3 используется целочисленное деление, в результате чего получаем ноль. Чтобы избежать такой неприятности, во втором аргументе функции pow() использована инструкция (double) для выполнения явного приведения типов.

Обращаем также внимание читателя на способ ввода больших чисел: они вводятся в формате мантиссы и показателя степени. Например, число(литерал) 6.672*10^-11 вводится как 6.672E-11, а число 5.96*10²⁴ - как 5.96E24


* Математическое выражение вида (х)^1/3 - "х в степени одна третья" эквивалентно выражению "кубический корень из х", здесь применяется запись такого вида поскольку в Html нет символа выражающего корень энной степени в привычном школьном выражении.