Как я учился программировать на языке С++ >> Глава 1 >> Примеры решения задач

• Колебания маятника

Рассмотрим следующую задачу. Маятник совершает колебания по закону x(t)=Asin(ωt+φ₀). Частота колебаний ω известна. Известно также, что в начальный момент координата маятника положительна и в k раз меньше амплитуды А, а в момент времени t₁ значение координаты маятника равно А₁. Напишем программу, в которой определяется амплитуда колебаний А.

Амплитуда колебаний определяется из соотношений A/k=Asin(φ₀)(что дает sin(φ₀)=1/k) и A₁=Asin(ωt₁+φ₀). Можно найти точное аналитическое решение, но в данном случае в этом необходимости нет. Сначала по формуле φ₀=arcsin(1/k) вычисляем начальную фазу φ_0, а затем по формуле A=A₁/sin(ωt₁+φ₀) вычисляем амплитуду А. Программный код приведен в листинге 1.13.

==========>Листинг 1.13 Колебания маятника

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
//Частота колебаний:
double omega=0.2;
//Параметры задачи:
double A1,t1,k;
//Амплитуда и начальная фаза:
double A,phi0;
//Ввод параметров:
cout<<"Известны:\n Частота колебания маятника, \n Координата маятника в начальный момент, \n Соотношение начальной координаты и амплитуды(k), \n Координаты маятника в момент времени, \nВведите момент времени(с) t1 = ";
cin>>t1;
cout<<"Введите значение координаты маятника в момент времени t1 - A1 = ";
cin>>A1;
cout<<"Введите коэффициент k = ";
cin>>k;
phi0=asin(1/k);
A=A1/sin(omega*t1+phi0);
cout<<"Амплитуда маятника A = "<<A<<"\n";
cout << "Конец задания для самостоятельной работы!" << endl;
    system ("pause");              // ожидаем нажатия кнопки
return 0;
}


==========>Конец Листинга 1.13 Компилированный исполняемый файл листинга 1.12(120Кб, rar)

В программе для вычисления арксинуса использована встроенная функция asin(). Результат выполнения программы может иметь вид.

Введите момент времени(с) t1 = 10
Введите значение координаты маятника в момент времени t1 - A1 = 20
Введите коэффициент k = 4
Амплитуда маятника A = 25.7604

Жирным шрифтом, как и ранее, выделены вводимые пользователем значения.